Sumsets

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 1) 1+1+1+1+1+1+1 2) 1+1+1+1+1+2 3) 1+1+1+2+2 4) 1+1+1+4 5) 1+2+2+2 6) 1+2+4 Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

A single line with a single integer, N.

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

7

6

/*题目大意：输入一个整数,将这个数分解成不定个正数只和，要求这些数必须是2的k次方(k为大于等于0的正数).输出分的方法种数.(由于当输出整数过大时,种数很大只输出最后9位) 思路一： 设a[n]为和为 n 的种类数；根据题目可知，加数为2的N次方，即 n 为奇数时等于它前一个数 n-1 的种类数 a[n-1] ，若 n 为偶数时分加数中有无 1 讨论，即关键是对 n 为偶数时进行讨论：1.n为奇数，a[n]=a[n-1]2.n为偶数：（1）如果加数里含1，则一定至少有两个1，即对n-2的每一个加数式后面 +1+1，总类数为a[n-2]；（2）如果加数里没有1，即对n/2的每一个加数式乘以2，总类数为a[n/2]；所以总的种类数为：a[n]=a[n-2]+a[n/2];画前8个可以很简单求出  n为奇数     a[n]=a[n-1]  n为偶数    因为奇数是直接求前面那个，所以偶数时应该求的是n-2 加数是2的次方，   偶数时  在n-2时每条式子+1+1 与dp[n-2]一样           然后我的理解是 画所有式子找规律 发现剩下的没+1的式子为		   n/2时的式子数       */ #include 
    
     __int64 a[1000001];int main(){    __int64 n; int i;    a[1]=1;a[2]=2;    for(i=3;i<1000001;i++)    {        if(i%2==0)            a[i]=a[i-2]+a[i/2];        else            a[i]=a[i-1];         a[i]%=1000000000;   //控制最多为9位.    }    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)        printf("%I64d\n",a[n]);    return 0;}